Trong toán học, một hàm tuyến tính (hoặc ánh xạ)  f ( x ) {\displaystyle f(x)}  là một trường hợp thỏa mãn cả hai thuộc tính sau đây:

• Tính cộng hoặc tính xếp chồng:  f ( x + y )   = f ( x )   + f ( y ) ; {\displaystyle \textstyle f(x+y)\ =f(x)\ +f(y);}
• Tính đồng nhất: f ( α x )   = α f ( x ) . {\displaystyle \textstyle f(\alpha x)\ =\alpha f(x).}

Tính cộng bao hàm tính đồng nhất cho bất kỳ số hữu tỉ α nào, và, đối với các hàm liên tục, đối với bất kỳ số thực α nào. Đối với một số phức α, tính đồng nhất không tuân theo tính cộng. Ví dụ, một ánh xạ phản tuyến tính là có tính cộng nhưng không đồng nhất. Các điều kiện của tính cộng và tính đồng nhất thường được kết hợp trong nguyên lý xếp chồng

Một phương trình được viết dưới dạng: f(x) = C

được gọi là tuyến tính nếu  f ( x ) {\displaystyle f(x)}  là một ánh xạ tuyến tính (như định nghĩa ở trên) và ngược lại được gọi là phi tuyến. Phương trình này được gọi là đồng nhất nếu  C = 0 {\displaystyle C=0} .

Định nghĩa  f ( x ) = C {\displaystyle f(x)=C}  là rất tổng quát với  x {\displaystyle x}  có thể là bất kỳ đối tượng toán học hợp lý nào (số, vector, hàm,...) và hàm  f ( x ) {\displaystyle f(x)}  nghĩa là có thể là bất kỳ ánh xạ nào, bao gồm tích phân hoặc vi phân với những giới hạn liên quan (như các giá trị ranh giới). Nếu  f ( x ) {\displaystyle f(x)}  có chứa đạo hàm theo x {\displaystyle x} , kết quả sẽ là một phương trình vi phân.